Integral tatbiqlari va taqribiy integrallash
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
y = x² va y = 4 chiziqlar orasidagi yuzani toping.
−2 dan 2 gacha ∫(4 − x²)dx = 2 · (8 − 8/3) = 32/3.
2
y = x² ning [0; 1] dagi bo‘lagini Ox atrofida aylantirishdan hosil bo‘lgan jism hajmini toping.
V = π ∫₀¹ x⁴dx = π/5.
3
F = 30x (N) kuch jismni 0,1 m dan 0,3 m gacha siljitdi. Ishni toping.
A = 15(0,3² − 0,1²) = 15 · 0,08 = 1,2 J.
4
∫₀¹ x³ dx ni n = 2 da trapetsiyalar formulasi bilan hisoblang va aniq qiymat bilan solishtiring.
h = 0,5: 0,5 · (0 + 0,125 + 1/2) = 0,3125; aniq qiymat 0,25, xato 0,0625.
5
Chiziqlar [a; b] ichida kesishsa, ular orasidagi yuzani nima uchun bo‘laklab hisoblash kerak?
Kesishish nuqtasida yuqoridagi chiziq almashadi. Har bir bo‘lakda (yuqori − pastki) ni integrallaymiz, aks holda yuzalar bir-birini yo‘qotadi.