☰ Mundarija · Matematika

Ko‘pyoqlar va prizma sirti

Darslar 20–21 · 2 ta dars · M. A. Mirzaahmedov, Sh. N. Ismailov, A. Q. Amanov (algebra va analiz asoslari), B. Q. Xaydarov (geometriya). Matematika 11-sinf, 1- va 2-qismlar, 1-nashr. «ZAMIN NASHR» MChJ, Toshkent, 2018
21

Prizma va uning sirti

Darslik, 1-qism: 153–160-betlar
MaqsadPrizma, parallelepiped va kub elementlarini, diagonal va perpendikular kesimlarni bilish; yon va to‘la sirt yuzini hisoblash.
Yangi so‘zlar
to‘g‘ri / og‘ma prizma · right / oblique prismmuntazam prizma · regular prismdiagonal kesim · diagonal sectionyon sirt · lateral surface
Tushuntirish

Prizmaning ikki asosi teng ko‘pburchaklar, yon yoqlari parallelogrammlar. Yon qirralar asosga perpendikular bo‘lsa, prizma to‘g‘ri, aks holda og‘ma; asosi muntazam ko‘pburchak bo‘lgan to‘g‘ri prizma muntazam prizma. Balandlik — bir asosdan ikkinchisiga tushirilgan perpendikular. Diagonal kesim asoslarning mos diagonallari orqali o‘tadi; n burchakli prizmada n(n − 3)/2 ta diagonal kesim, n(n − 3) ta diagonal bor. Parallelepiped — asosi parallelogramm bo‘lgan prizma; to‘g‘ri burchakli parallelepipedning diagonali uchun d² = a² + b² + c². To‘g‘ri prizmaning yon sirti S_yon = P · h (P — asos perimetri), og‘ma prizmaniki S_yon = P_⊥ · l (perpendikular kesim perimetri P_⊥ va yon qirra l). To‘la sirt S_to‘la = S_yon + 2S_asos. Kubning qirrasi a bo‘lsa, diagonali a√3, to‘la sirti 6a².

Namunalar
Muntazam uchburchakli prizma: asos tomoni 8, balandligi 5. S_yon = 3 · 8 · 5 = 120. S_asos = (√3/4) · 8² = 16√3. S_to‘la = 120 + 2 · 16√3 = 120 + 32√3 ≈ 175,4.
To‘g‘ri burchakli parallelepiped 3 × 4 × 12: d² = 9 + 16 + 144 = 169, d = 13. To‘la sirti 2(3 · 4 + 3 · 12 + 4 · 12) = 2(12 + 36 + 48) = 192. Og‘ma prizma: perpendikular kesim perimetri 14, yon qirra 5 bo‘lsa, S_yon = 14 · 5 = 70.
Sinfda faoliyat

«Quti yuzi»: sinfdan quti (poyabzal qutisi, kitob qutisi) olib, uch o‘lchamini o‘lchang. Diagonalini formula bilan hisoblab, ipning kerakli uzunligi bilan tekshiring; to‘la sirtini hisoblab, uni o‘rashga qancha qog‘oz kerakligini aniqlang.

Mashq
1
O‘lchamlari 2, 5 va 14 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli parallelepiped diagonalini toping.
2
To‘g‘ri prizmaning asosi tomoni 5 bo‘lgan romb, balandligi 7. Yon sirtini toping.
3
Oltiburchakli prizmaning nechta diagonali bor?
4
Nima uchun og‘ma prizmaning yon sirti perpendikular kesim perimetri bilan yon qirra ko‘paytmasiga teng?