Fazoda dekart koordinatalari
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
A(−1; 2; 3) va B(3; −2; 5) nuqtalar orasidagi masofani va kesma o‘rtasini toping.
AB = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6. O‘rta: (1; 0; 4).
2
A(0; 0; 0), B(3; 4; 0), C(0; 0; 12) uchburchakning tomonlarini toping va uning to‘g‘ri burchakli ekanini ko‘rsating.
AB = 5, AC = 12, BC = √(9 + 16 + 144) = 13; 5² + 12² = 13², demak, A uchida to‘g‘ri burchak.
3
Diametri uchlari (5; −2; 0) va (−1; 4; 2) bo‘lgan sfera tenglamasini yozing.
Markaz — diametr o‘rtasi (2; 1; 1); R² = 3² + 3² + 1² = 19: (x − 2)² + (y − 1)² + (z − 1)² = 19.
4
(1; 2; 3) nuqta (x − 2)² + y² + (z − 1)² ≤ 9 sharning ichida, sferada yoki tashqarisida joylashganini aniqlang.
1 + 4 + 4 = 9: sferaning o‘zida (shar chegarasida).
5
A(0; 0; 0), B(8; 4; 12) kesmani AP : PB = 3 : 1 nisbatda bo‘luvchi P nuqtani toping.
λ = 3: P = (3 · 8/4; 3 · 4/4; 3 · 12/4) = (6; 3; 9).