Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
F(x) = 3x² − sin x + 5 funksiya f(x) = 6x − cos x ning boshlang‘ich funksiyasi ekanini isbotlang.
F′ = 6x − cos x = f(x).
2
f(x) = 6x² − 4x + 1 ning barcha boshlang‘ich funksiyalarini yozing.
F(x) = 2x³ − 2x² + x + C.
3
f(x) = 3x² − 2x ning grafigi (2; 5) nuqtadan o‘tuvchi boshlang‘ich funksiyasini toping.
F = x³ − x² + C; 8 − 4 + C = 5 ⇒ C = 1; F(x) = x³ − x² + 1.
4
Nuqta tezligi v(t) = 3t² + 4 (m/s), s(0) = 2 m. s(t) ni toping va s(2) ni hisoblang.
s = t³ + 4t + C, C = 2; s(2) = 8 + 8 + 2 = 18 m.
5
f(x) = 1/x² (x > 0) ning boshlang‘ich funksiyasini toping. Maslahat: 1/x² = x⁻².
F(x) = −1/x + C, chunki (−1/x)′ = 1/x².