Ko‘rsatkichli tengsizliklar va logarifm

b > 0 sonning a asosga ko‘ra logarifmi (a > 0, a ≠ 1) — a ni b hosil bo‘lishi uchun ko‘tarish kerak bo‘lgan daraja ko‘rsatkichi: log_a b = c ⇔ aᶜ = b. Masalan, log₂ 8 = 3, log₃(1/9) = −2. Asosiy xossalar: a^(log_a b) = b; log_a 1 = 0; log_a a = 1; log_a(xy) = log_a x + log_a y; log_a(x/y) = log_a x − log_a y; log_a xⁿ = n log_a x (x, y > 0). lg x — asosi 10 bo‘lgan, ln x — asosi e ≈ 2,718 bo‘lgan logarifm. y = log_a x funksiyaning aniqlanish sohasi (0; +∞), qiymatlar sohasi (−∞; +∞), noli x = 1; a > 1 da o‘suvchi, 0 < a < 1 da kamayuvchi. Eng sodda tenglama log_a x = b ning yechimi x = aᵇ; log_a f = log_a g da f = g, ammo f > 0 va g > 0 shartini tekshiramiz. Tengsizlikda a > 1 bo‘lsa belgi saqlanadi, 0 < a < 1 bo‘lsa teskari bo‘ladi, bunda har doim logarifm ostidagi ifoda musbat bo‘lishi shart.