Уроки 37–38 · 2 урока · Ш. А. Алимов, А. Р. Халмухамедов, М. А. Мирзахмедов. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных школ. Переработанное 4-е издание. Ташкент: «O‘qituvchi», 2019
38
Случайные величины
Учебник: с. 198–205
ЦельРаспознавать случайную величину, её таблицу распределения, дискретные и непрерывные величины; использовать ΣM = N и ΣW = 1.
Новые слова
случайная величина · tasodifiy miqdorтаблица распределения · taqsimot jadvaliдискретная величина · diskret miqdorполигон частот · chastotalar poligoni
Объяснение
Величина, которая принимает разные значения случайным образом в наблюдении или опыте, называется случайной величиной; например, число очков на брошенной игральной кости. Таблица, в которой перечислены значения X и их вероятности, называется таблицей распределения вероятностей; на практике строят таблицы частот или относительных частот и изображают их полигоном частот или гистограммой. Сумма всех частот равна числу испытаний: ΣM = N, а сумма относительных частот равна 1: ΣW = 1. Величина, принимающая отдельные значения, дискретна; величина, которая может принимать все значения из промежутка, непрерывна. При бросании двух костей сумма очков принимает значения от 2 до 12, а наиболее вероятная сумма — 7 (вероятность 6/36 = 1/6).
Примеры
Монету бросают 3 раза, X — число выпавших орлов. Значения 0, 1, 2, 3 имеют вероятности 1/8, 3/8, 3/8, 1/8; в сумме они дают 8/8 = 1.
Опросили 20 учеников: X — число прочитанных книг. Значения 1, 2, 3 имеют частоты 5, 10, 5; ΣM = 20 = N; W = 1/4, 1/2, 1/4, ΣW = 1.
Работа в классе
«Построй таблицу»: класс бросает две кости и записывает суммы за 36 испытаний; составляются таблица частот и полигон, которые сравниваются с теоретическими вероятностями.
Упражнения
1
Дискретно или непрерывно время в пути от дома до школы?
Непрерывно.
2
Какой величиной является число отсутствующих в день учеников?
Дискретной.
3
Если частоты равны 3, 5, 2, чему равно число испытаний N?
10
4
Почему все вероятности в таблице распределения в сумме дают 1?
Таблица охватывает все возможные исходы, которые вместе образуют достоверное событие.