36
Вероятность события
Учебник: с. 190–193
ЦельВычислять вероятность события по формуле P(A) = m : n и знать, что 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Новые слова
вероятность · ehtimollikблагоприятный исход · qulaylik tug‘diruvchi natijaэлементарный исход · elementar natijaP(A) · P(A)
Объяснение
Пусть опыт имеет n равновозможных попарно несовместных исходов, из которых m благоприятствуют событию A. Тогда вероятность события A равна P(A) = m : n (классическое определение). Понятие вероятности сформировалось в XVII веке в письмах Паскаля и Ферма; буква P происходит от латинского слова probabilitas. Для достоверного события m = n, поэтому P = 1; для невозможного события m = 0, поэтому P = 0. Для случайного события 0 < m < n, поэтому 0 < P(A) < 1. Любая вероятность лежит между 0 и 1 и не может быть ни отрицательной, ни больше 1.
Примеры
В ящике 3 красных, 5 синих и 2 зелёных шара. Вынимают зелёный шар: n = 10, m = 2, P = 2/10 = 1/5.
Простое число очков на игральной кости: благоприятны 2, 3, 5, m = 3, n = 6, P = 3/6 = 1/2.
Работа в классе
«Линейка вероятностей»: нарисуйте линейку от 0 до 1; ученики размещают придуманные ими события (достоверные, невозможные, случайные) на соответствующих местах и вычисляют P.
Упражнения
1
Карточки пронумерованы числами от 1 до 15. Какова вероятность вытащить число, кратное 5?
1/5
2
Какова вероятность достоверного события?
1
3
В ящике 4 белых и 6 чёрных шаров. Какова вероятность вытащить чёрный?
3/5
4
Почему вероятность не может превышать 1?
Потому что m ≤ n, поэтому m : n ≤ 1.