35
Решение задач
Учебник: с. 90–91
ЦельОвладей приёмами решения задач на параллельные прямые.
Новые слова
составление уравнения · tenglama tuzishпары углов · burchaklar juftlariуглы с параллельными сторонами · mos tomonlari parallel burchaklarпроверка · tekshirish
Объяснение
В задаче на параллельные прямые сначала реши, дано ли a ∥ b или это нужно доказать. Если дано, накрест лежащие и соответственные углы равны, а односторонние в сумме дают 180°; если нужно доказать, используй признак параллельности прямых. Обозначь неизвестный угол за x и составь уравнение. Два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны (оба острые или оба тупые), либо в сумме дают 180°. После решения проверь ответ: углы должны лежать между 0° и 180°, а смежные пары в сумме давать 180°.
Примеры
a ∥ b; накрест лежащие углы 3x + 10° и 5x − 30°: 3x + 10 = 5x − 30, 2x = 40, x = 20°; углы равны 70° и 70°.
У ∠A и ∠B соответственно параллельные стороны, ∠A = 40°. Если оба острые, то ∠B = 40°; если ∠B тупой, то ∠B = 140°.
Работа в классе
«Найди ошибку»: учитель записывает неверное решение (например, считает односторонние углы равными), а ученики находят и исправляют ошибку.
Упражнения
1
a ∥ b. Накрест лежащие углы равны 4x + 5° и 6x − 25°. Найди x.
15
2
a ∥ b. Односторонние углы равны x + 20° и 2x + 10°. Найди x.
50
3
У двух углов соответственно параллельные стороны; один равен 65° (острый), другой тупой. Найди тупой угол (в градусах).
115
4
Зачем нужно проверять решение?
Уравнение может быть составлено неверно или дать невозможный угол.