36
Повторение главы IV
Учебник: с. 92–93
ЦельПовтори главу IV о параллельных прямых.
Новые слова
аксиома параллельных · parallellik aksiomasiпризнаки параллельности прямых · parallellik alomatlariобратная теорема · teskari teoremaконтрпример · kontrmisol
Объяснение
Повторение: параллельные прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Аксиома: через точку можно провести ровно одну прямую, параллельную данной. Признаки: равные накрест лежащие (или соответственные) углы либо односторонние углы с суммой 180° делают прямые параллельными. Обратные теоремы: если прямые параллельны, то накрест лежащие и соответственные углы равны, а односторонние в сумме дают 180°. Обратное утверждение верно не всегда, поэтому нужны доказательство или контрпример. В задаче сначала реши, дано ли a ∥ b или это нужно доказать.
Примеры
Односторонние углы 112° и 68°: 112° + 68° = 180° ⇒ прямые параллельны.
a ∥ b и соответственные углы 2x и x + 35°: 2x = x + 35°, x = 35°, углы равны 70°.
Работа в классе
«Эстафета по главе»: две команды по очереди называют признак, аксиому или теорему; повторённые не приносят очков.
Упражнения
1
a ∥ b. Соответственные углы равны 3x и x + 60°. x = ?
30
2
Накрест лежащие углы равны 76° и 76°. Если один односторонний угол равен 76°, найди другой (в градусах).
104
3
Какое следствие гласит: «соответственные углы равны ⇒ прямые параллельны»?
Следствие 1
4
Почему односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают 180°?
Накрест лежащие углы равны, и один из них смежен с односторонним углом, поэтому сумма равна 180°.