55
Этапы решения геометрических задач
Учебник: с. 144–145
ЦельЗнай четыре этапа решения геометрической задачи и виды задач.
Новые слова
данные условия · masala shartiзаключения · xulosaчертёж · chizmaпроверка · tekshirish
Объяснение
Геометрическую задачу полезно решать по порядку. Этап 1: пойми задачу. Запиши отдельно, что дано и что нужно найти, доказать или построить, выполни чёткий чертёж и отметь на нём данные. Этап 2: составь план. Выбери теорему или метод и при необходимости проведи вспомогательную линию. Этап 3: реши, то есть действуй по плану. Этап 4: проверь. Посмотри, соответствует ли результат условиям, и исправь ошибки. Задачи бывают трёх видов: на вычисление, на доказательство и на построение.
Примеры
Вычисление. В треугольнике ABC ∠A = 48°, а ∠B вдвое больше ∠A; найди ∠C. Понять: дано ∠A = 48°, ∠B = 2·∠A; найти ∠C. План: сумма углов треугольника равна 180°. Решение: ∠B = 96°, ∠C = 180° − 48° − 96° = 36°. Проверка: 48° + 96° + 36° = 180°.
Доказательство. В равнобедренном треугольнике ABC с AB = AC точка D — середина BC. Докажи, что ∠BAD = ∠CAD. План: сравнить △ABD и △ACD по трём сторонам. Решение: AB = AC (дано), BD = DC (D — середина), AD общая. Значит, △ABD = △ACD, а соответственные углы равны: ∠BAD = ∠CAD. Проверка: каждый шаг опирается на условие или теорему.
Работа в классе
«Карточки этапов»: запиши названия четырёх этапов на четырёх листочках, перемешай их и расположи по порядку. Затем реши одну простую задачу по карточкам.
Упражнения
1
Сколько этапов в решении геометрической задачи?
4
2
На сколько видов делятся геометрические задачи?
3
3
У треугольника углы 50°, 60° и найденный третий 70°. Найди сумму для проверки.
180
4
Почему чертёж должен быть крупным и чётким, с отмеченными на нём данными?
Чертёж показывает условия и помогает увидеть, какая теорема нужна.