Неравенство треугольника и повторение главы V

Теорема: любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: AC < AB + BC. Доказательство: на продолжении AB отложим BD = BC; △BCD равнобедренный, поэтому ∠BCD = ∠BDC. Луч CB проходит внутри ∠ACD, поэтому ∠ACD > ∠BCD = ∠ADC; в △ACD против большего угла лежит большая сторона, следовательно, AC < AD = AB + BC. Следствие 1: для любых точек A, B, C, не лежащих на одной прямой, AC < AB + BC, AB < AC + BC и BC < AB + AC. Следствие 2: любая сторона треугольника больше разности двух других сторон. Значит, если две стороны равны a и b, то третья сторона x удовлетворяет условию |a − b| < x < a + b. Треугольника со сторонами 3, 4, 8 не существует, потому что 3 + 4 < 8. Такой пример может служить и контрпримером.