5
Длина отрезка и её свойства
Учебник: с. 14–15
ЦельИспользуй понятие длины и свойство AC = AB + BC.
Новые слова
единичный отрезок · birlik kesmaдлина отрезка · kesmaning uzunligiсумма отрезков · kesmalar yig‘indisiрасстояние · masofa
Объяснение
Чтобы измерить отрезок, выбирают один отрезок и называют его единичным (длина 1). Единичный отрезок (а при необходимости и его доли) откладывают вдоль данного отрезка один за другим и считают, сколько их уместилось; полученное положительное число и есть длина отрезка. У каждого отрезка есть определённая положительная длина, а у равных отрезков длины равны. Основное свойство (принимается без доказательства): если точка B лежит между A и C на прямой, то AC = AB + BC. Отсюда следуют сложение и вычитание отрезков: например, если B лежит на отрезке AC, то BC = AC − AB. Расстояние между A и B равно длине отрезка AB.
Примеры
Точки A, B, C лежат на прямой, B между A и C, AB = 6 см, BC = 10 см; тогда AC = 6 + 10 = 16 см.
Если AB = 6 см и BC = 10 см, но порядок точек неизвестен, то AC может быть равен 16 см или 10 − 6 = 4 см (когда A лежит между B и C).
Работа в классе
«Измерь верёвкой»: отметь на верёвке две точки и сравни получившиеся части: складываются ли длины частей в длину всей верёвки?
Упражнения
1
Точка B лежит между A и C. AB = 7 см, BC = 12 см. Найди AC (в см).
19
2
AC = 30 см, AB = 11 см, B между A и C. Найди BC (в см).
19
3
Точки A, B, C лежат на прямой, AB = 4, BC = 9. Найди два возможных значения AC.
13 и 5
4
Почему равенство AC = AB + BC не всегда верно, если три точки не лежат на одной прямой?
Если B не лежит на отрезке AC, то AB + BC длиннее AC (прямой путь — самый короткий).