Аксиома: из любых трёх точек на прямой ровно одна лежит между двумя другими. Если отметить на прямой две точки, то эти две точки вместе со всеми точками между ними образуют отрезок: крайние точки — его концы, а остальные — внутренние точки. Если выбрать на прямой одну точку и взять часть прямой, идущую от неё только в одном направлении (включая эту точку), получится луч; выбранная точка — начало луча. При записи луча сначала указывают начало: луч OA. Если точки A и B лежат в одной полуплоскости относительно прямой, отрезок AB прямую не пересекает; если они лежат в разных полуплоскостях, отрезок всегда её пересекает.
Примеры
Если точки A, B, C лежат на прямой в таком порядке, то B лежит между A и C; лучи BA и BC дополняют друг друга до прямой.
Четыре точки на прямой дают 6 отрезков (по одному на каждую пару).
Работа в классе
«Найди отрезки»: на доске на прямой отмечено пять точек. Группы перечисляют все отрезки; побеждает группа с наибольшим числом верных ответов.
Упражнения
1
На прямой отмечено пять точек. Сколько существует отрезков с концами в этих точках?
10
2
На прямой отмечена одна точка O. На сколько лучей точка O делит прямую?
2
3
Одинаковы ли лучи OA и AO? Почему?
Нет: начало луча записывают первым; луч OA начинается в точке O, а луч AO — в точке A.
4
Точки A и B лежат в одной полуплоскости, а C — в другой. Пересекают ли отрезки AB и AC прямую?