Равнобедренный треугольник и второй признак равенства (по стороне и двум прилежащим углам)

Равные стороны равнобедренного треугольника — боковые стороны, третья сторона — основание, а вершина, противолежащая основанию, — вершина треугольника. Теорема: углы при основании равнобедренного треугольника равны. Доказательство: пусть AB = AC, проведём биссектрису AL; в △BAL и △CAL сторона AL общая, AB = AC и ∠BAL = ∠CAL, поэтому по первому признаку △BAL = △CAL и ∠B = ∠C. Теорема: биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также его медианой и высотой (так как BL = LC, а ∠ALB и ∠ALC смежные и равные, значит, каждый равен 90°). Вывод: в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведённые из вершины к основанию, совпадают. В равностороннем треугольнике за основание можно принять любую сторону, поэтому все его углы равны.