Логический порядок в геометрии: доказательства, теоремы, аксиомы
Получение истинности утверждения с помощью логических рассуждений называют доказательством, а утверждение, истинность которого доказана, — теоремой. У теоремы есть условие (то, что дано) и заключение (то, что нужно доказать): «Если выполняется A, то выполняется B». Греческий математик Фалес (около 624–546 гг. до н. э.) считается первым, кто ввёл доказательство в геометрию. Основные понятия, такие как точка, прямая и плоскость, не определяются; остальные понятия определяются через них. Очевидные свойства, принимаемые без доказательства, — это аксиомы; всё остальное доказывается из аксиом и уже доказанных теорем. В доказательстве нельзя использовать недоказанное свойство, не являющееся аксиомой, даже если оно кажется очевидным.
«Условие или заключение?»: учитель читает теорему, а ученики одной рукой показывают условие, а другой — заключение.