39
Решение задач
Учебник: с. 102–103
ЦельРешай задачи на сумму углов и внешний угол.
Новые слова
четырёхугольник · to‘rtburchakсумма 360° · yig‘indi 360°отношение · nisbatуравнение · tenglama
Объяснение
В задачах по чертежу выбирают, с каким треугольником работать. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому один известный угол позволяет найти остальные. Помогают вертикальные и смежные углы. Сумма углов четырёхугольника равна 360°: диагональ делит его на два треугольника, что даёт 180° + 180° = 360°. Если углы заданы отношением, запиши их как kx и приравняй сумму. На каждом шаге отмечай, какую теорему ты использовал.
Примеры
Если три угла четырёхугольника равны 80°, 95° и 100°, то четвёртый равен 360° − 275° = 85°.
В равнобедренном △ABC (AB = BC) при ∠B = 100° получаем ∠A = ∠C = (180° − 100°) : 2 = 40°.
Работа в классе
«Диагональ»: начерти четырёхугольник, раздели его диагональю и сравни сумму его углов с 360°.
Упражнения
1
Углы четырёхугольника равны 70°, 110°, 90° и x. Найди x (в градусах).
90
2
Углы четырёхугольника относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Найди наибольший (в градусах).
144
3
Два угла треугольника равны 55° и 75°. Найди внешний угол, смежный с третьим углом (в градусах).
130
4
Почему сумма углов четырёхугольника равна 360°?
Диагональ делит его на два треугольника по 180° в каждом.