Третий признак равенства треугольников (по трём сторонам)
Учебник: с. 64–65
ЦельЗнай третий признак равенства треугольников и объясняй жёсткость треугольника.
Новые слова
третий признак (по трём сторонам) · TTT alomatiжёсткая фигура · mustahkam shaklследствие · natijaсоответственные углы · mos burchaklar
Объяснение
Третий признак (по трём сторонам): если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого, то такие треугольники равны. Идея доказательства: приложим друг к другу равные наибольшие стороны и соединим третьи вершины; образовавшиеся два равнобедренных треугольника имеют равные углы при основании, поэтому противолежащие углы равны, и применяется первый признак. Следствие: у треугольников с тремя парами равных сторон соответственные углы равны. Вот почему треугольник — жёсткая фигура: при заданных длинах сторон его углы не могут измениться, тогда как четырёхугольник может «сложиться». Это используют в мостах и стропилах крыш.
Примеры
В △ABC и △MNK при AB = MN = 5, BC = NK = 6, AC = MK = 7 по третьему признаку треугольники равны; следовательно, ∠A = ∠M.
Две планки, соединённые гвоздём, могут менять угол; добавив третью планку, получаем треугольник, и форма фиксируется.
Работа в классе
«Жёсткая или нет?»: сделай четырёхугольник и треугольник из картонных полосок (отверстия делает взрослый) и проверь, какой из них складывается.
Упражнения
1
В △ABC и △DEF AB = DE, BC = EF, AC = DF. Если ∠B = 70°, найди ∠E (в градусах).
70
2
Сколько пар равных сторон нужно для третьего признака?
3
3
Как сделать жёсткой четырёхугольную дверную раму?
Добавляют диагональную перекладину, получаются два треугольника.
4
Почему треугольник — жёсткая фигура?
При заданных сторонах треугольник однозначно определён по третьему признаку — его углы не могут измениться.