Параллельные прямые и секущая

Прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающиеся, называют параллельными; пишут a ∥ b. Отрезки и лучи, лежащие на параллельных прямых, тоже называют параллельными. Теорема: две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. Поэтому через точку O, не лежащую на прямой a, можно провести параллельную прямую: опустим перпендикуляр OA на a, затем проведём через O прямую b, перпендикулярную OA. Аксиома параллельных: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной (она связана с пятым постулатом Евклида). Следствие: две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу; доказательство от противного: если бы они пересекались, через точку пересечения проходили бы две прямые, параллельные третьей.