Признаки параллельности прямых

Признак параллельности позволяет заключить, что две прямые параллельны. Теорема: если две прямые и секущая образуют равные накрест лежащие углы, то эти две прямые параллельны. Идея доказательства: пусть секущая пересекает a и b в точках A и B. Если углы прямые, то a и b обе перпендикулярны AB, а значит, параллельны. Иначе возьмём середину O отрезка AB, опустим перпендикуляр OC на a и продолжим его до пересечения с b в точке D; в △AOC и △BOD имеем AO = BO, равные вертикальные углы и равные данные углы, поэтому △AOC = △BOD по второму признаку. Следовательно, ∠C = ∠D = 90°, значит, a и b обе перпендикулярны CD и поэтому параллельны. На практике, показав равенство накрест лежащих углов, мы доказываем параллельность прямых.