☰ Содержание · Алгебра

Алгебраические равенства и формулы

Уроки 4 · 1 урок · Ш. А. Алимов, О. Р. Холмухамедов, М. А. Мирзаахмедов. Алгебра, 7 класс, переработанное и дополненное 5-е издание. НМИУ «Ўқитувчи», Ташкент, 2017
4

Алгебраические равенства и формулы

Учебник: с. 14–19
ЦельИспользуй буквенные равенства и формулы; записывай чётные и нечётные числа в виде формул.
Новые слова
формула · formulaчётное число · juft sonнечётное число · toq sonпроизвольное число · ixtiyoriy son
Объяснение

Формула — это равенство, записанное с помощью букв, которое связывает величины, например S = ab и P = 2(a + b) для прямоугольника и s = vt для движения. Буквы помогают коротко записывать и законы арифметики: a - (b + c) = a - b - c, (a + b)c = ac + bc, (a + b) : c = a : c + b : c при c ≠ 0. Чётное число делится на 2, поэтому его записывают как a = 2n; нечётное число при делении на 2 даёт остаток 1 и записывается как b = 2n + 1 (нечётные натуральные числа можно записать и как 2k - 1). Чтобы выразить нужную величину из формулы, используют свойства равенств: из s = vt получаем t = s : v. Подставляя числа в формулу, следим и за единицами измерения.

Примеры
Такси берёт 5000 сумов за посадку и 2000 сумов за каждый км: C = 5000 + 2000k (k — число километров). При k = 6 получаем C = 5000 + 2000 · 6 = 17 000 сумов. Наоборот, если C = 17 000, то k = (C - 5000) : 2000 = 6.
Из P = 2(a + b) найдём b: P : 2 = a + b, значит, b = P : 2 - a. При P = 30, a = 7 получаем b = 15 - 7 = 8.
Работа в классе

«Цепочка формул»: ученик берёт карточку с формулой (S = ab, P = 2(a + b), s = vt, n = 2k + 1) и даёт однокласснику значения. Одноклассник вычисляет результат и выбирает следующую формулу.

Упражнения
1
В формуле S = ab при a = 12 и b = 7 найди S.
2
В формуле нечётного числа n = 2k + 1 чему равно n при k = 6?
3
Вырази t из формулы s = vt.
4
Почему в равенстве (a + b) : c = a : c + b : c требуется c ≠ 0?