Перестановки и сочетания

Различные порядки размещения n элементов на n местах, по одному на место, называют перестановками. Их число равно Pₙ = n · (n - 1) · ... · 2 · 1 = n! (n факториал). Например, 4 книги можно расставить на полке P₄ = 4! = 24 различными способами. В сочетаниях из n элементов по k порядок не важен, важен только состав; их число обозначают Cₙᵏ и находят по формуле Cₙᵏ = n!/(k! (n - k)!) = n(n - 1)...(n - k + 1)/k!. Например, C₅² = 5 · 4/(1 · 2) = 10. Верно равенство Cₙᵏ = Cₙⁿ⁻ᵏ: выбрать k элементов — то же самое, что оставить остальные n - k. Если порядок важен, используют перестановки; если нет — сочетания.