Уроки 8 · 1 урок · Ш. А. Алимов, О. Р. Холмухамедов, М. А. Мирзаахмедов. Алгебра, 7 класс, переработанное и дополненное 5-е издание. НМИУ «Ўқитувчи», Ташкент, 2017
8
Уравнения и их решения
Учебник: с. 35–37
ЦельЗнай понятия уравнения, неизвестной, корня и решения уравнения; проверяй, является ли число корнем.
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называют уравнением, например 6x + 2000 = 8000. Выражения слева и справа от знака равенства — это левая и правая части уравнения, а каждое слагаемое в них — член уравнения. Значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное равенство, называют корнем уравнения; корень можно проверить подстановкой. У уравнения может быть один корень, два корня или несколько, бесконечно много корней или совсем нет корней. Решить уравнение — значит найти все его корни или показать, что их нет. Уравнение вида ax = b называют линейным уравнением (a и b — данные числа).
Примеры
Является ли число 3 корнем уравнения 4x - 5 = 7? 4 · 3 - 5 = 7 — верное равенство, значит, да.
6 одинаковых тетрадей и альбом за 2000 сумов вместе стоят 8000 сумов. Если тетрадь стоит x сумов: 6x + 2000 = 8000. x = 1000 — корень этого уравнения, потому что 6 · 1000 + 2000 = 8000 — верное равенство.
Работа в классе
«Охотники за корнями»: на доске записано уравнение, например (x - 2)(x + 5) = 0. Группы подставляют числа со своих карточек (2, -5, 0, 5) и решают, какие из них являются корнями.
Упражнения
1
Является ли число 3 корнем уравнения 4x - 5 = 7?
Да: 4 · 3 - 5 = 7 — верное равенство.
2
Назови корни уравнения (x - 2)(x + 5) = 0.
2; -5
3
Корзина весом 2 кг вмещает 4 одинаковые дыни; вместе они весят 18 кг. Сколько килограммов весит одна дыня?
4
4
Почему у уравнения 3x - 1 = 3x + 4 нет корней?
При любом x левая часть на 5 меньше правой, поэтому они никогда не бывают равны.