Умножение многочлена на многочлен
Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножают каждый член первого многочлена на каждый член второго и складывают полученные произведения. Это правило видно на площадях прямоугольников: прямоугольник со сторонами (a + b) и (c + d) разбивается на четыре меньших прямоугольника с площадями ac, ad, bc, bd, поэтому (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. После умножения приводят подобные слагаемые и записывают результат в стандартном виде. Если многочленов три или больше, их перемножают по два. Знаки и число произведений (двучлен × двучлен = 4 произведения) помогают проверить работу.
«Кусочки площади»: на клетчатой бумаге рисуют прямоугольник размером (a + b) × (c + d) (a = 3, b = 2, c = 4, d = 1 клетки) и разбивают его на 4 части. Площади частей складывают и сравнивают с произведением.