28
Упражнения на повторение главы IV
Учебник: с. 125–128
ЦельЗакрепи способы разложения на множители из главы IV в смешанных упражнениях.
Новые слова
разложение на множители · ko‘paytuvchilarga ajratishформулы сокращённого умножения · qisqa ko‘paytirish formulalariгруппировка · guruhlashкорни · ildizlar
Объяснение
В главе IV мы изучили четыре средства разложения на множители: вынесение общего множителя, группировку, формулы для (a ± b)² и формулы для a² - b² и кубов. Порядок такой: сначала общий множитель, затем формула, затем группировка. Разложение на множители не только упрощает выражения, но и помогает решать уравнения: если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Например, 3x² - 12x = 0 даёт 3x(x - 4) = 0, значит, x = 0 или x = 4. Формулы помогают и в вычислениях: 75² - 25² = (75 - 25)(75 + 25) = 5000. Всегда проверяй результат умножением.
Примеры
x²y - y³ = y(x² - y²) = y(x - y)(x + y).
9 - (a - 2)² = (3 - (a - 2))(3 + (a - 2)) = (5 - a)(1 + a).
Работа в классе
«Эстафета разложения»: члены команды по очереди раскладывают многочлен на множители: первый выносит общий множитель, второй применяет формулу, третий проверяет.
Упражнения
1
Реши 3x² - 12x = 0 с помощью разложения на множители.
x = 0 или x = 4
2
Вычисли 75² - 25² по формуле.
5000
3
Полностью разложи на множители a²b - 2ab² + b³.
b(a - b)²
4
Что можно сказать, если произведение равно нулю?
Хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.