Свойства степени с натуральным показателем

У степеней с натуральным показателем есть пять свойств. 1) aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. 2) aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (m > n, a ≠ 0): при делении показатели вычитаются. 3) (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ: при возведении степени в степень показатели перемножаются. 4) (ab)ⁿ = aⁿbⁿ: при возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень. 5) (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (b ≠ 0): числитель и знаменатель возводятся в степень отдельно. Эти свойства следуют из определения степени: например, a² · a³ = (a · a) · (a · a · a) = a⁵. Их используют и в обратном направлении: 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 1000.