Иррациональные уравнения
Ответы — для родителей и учителей.
1
Решите √(5x − 1) = 3.
5x − 1 = 9 ⇒ x = 2; 3 ≥ 0 выполняется. Ответ: 2.
2
Решите √(x² − 3x + 1) = x − 1.
x² − 3x + 1 = x² − 2x + 1 ⇒ x = 0; но x − 1 = −1 < 0. Решений нет.
3
Решите (x² − x − 6)√(x − 1) = 0.
x² − x − 6 = 0 ⇒ 3, −2, при x ≥ 1 ⇒ 3; √(x − 1) = 0 ⇒ 1. Ответ: 3 и 1.
4
Решите ³√(x² − 4) = ³√(3x).
x² − 4 = 3x ⇒ x² − 3x − 4 = 0 ⇒ x = 4 или −1; для корня нечётной степени ограничений нет. Ответ: 4; −1.
5
Решите x² − 6x − 2√(x² − 6x) − 8 = 0 с помощью замены z = √(x² − 6x).
z² − 2z − 8 = 0 ⇒ z = 4 (z ≥ 0; z = −2 отбрасывается). x² − 6x = 16 ⇒ x = 8 или −2.