Иррациональные неравенства
Ответы — для родителей и учителей.
1
Решите √(4x + 1) ≤ 5.
0 ≤ 4x + 1 ≤ 25 ⇒ [−0,25; 6].
2
Решите √(x − 3) > 2.
x − 3 > 4 ⇒ x > 7 ⇒ (7; +∞).
3
Решите √(x + 2) > x.
Случай 1: x < 0, x + 2 ≥ 0 ⇒ [−2; 0). Случай 2: x ≥ 0, x + 2 > x² ⇒ [0; 2). Объединение: [−2; 2).
4
Решите √(x + 4) ≤ x + 2.
x ≥ −2 и x + 4 ≤ x² + 4x + 4 ⇒ x² + 3x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 ⇒ [0; +∞).
5
Почему решение неравенства √(x − 5) > −2 — просто x ≥ 5?
Корень всегда неотрицателен, а значит, больше −2; поэтому неравенство выполняется везде, где корень существует, то есть при x − 5 ≥ 0.