☰ Mundarija · Geometriya

Fales teoremasi va uning qo‘llanilishi

Darslar 13–14 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
14

Fales teoremasi tatbiqiga doir masalalar

Darslik: 43–47-betlar
MaqsadKesmalar nisbati, proporsional kesmalar va bissektrisa xossasini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
kesmalar nisbati · ratio of segmentsproporsional kesmalar · proportional segmentsproporsiya · proportionbissektrisa · bisector
Tushuntirish

Ikki kesmani bitta uzunlik birligida o‘lchab, chiqqan sonlarni bir-biriga bo‘lsak, ularning nisbatini olamiz; u bir kesma ikkinchisidan necha marta uzun yoki qisqaligini bildiradi. Birlikni almashtirsak (masalan, sm o‘rniga mm), ikkala son bir xil marta o‘zgaradi, shuning uchun nisbat o‘zgarmay qoladi. Agar AB : BC = A1B1 : B1C1 bo‘lsa, AB, BC kesmalar A1B1, B1C1 kesmalarga proporsional deyiladi. Teorema: burchakning ikki tomonini ikkita parallel to‘g‘ri chiziq kesib o‘tsa, tomonlarda hosil bo‘lgan kesmalar proporsional bo‘ladi; masalan, uchi O bo‘lsa, OA : OB = OC : OD. Uchburchakda burchak bissektrisasi qarshi tomonni shunday ikki bo‘lakka ajratadiki, ularning nisbati qolgan ikki tomon nisbatiga teng.

Namunalar
Parallel to‘g‘ri chiziqlar burchak tomonlarini shunday kesadiki, OA : AB = 3 : 4. Ikkinchi tomonda OC = 12 sm bo‘lsa, OC : CD = 3 : 4 dan CD = 16 sm.
ABC uchburchakda AB = 12 sm, AC = 18 sm, BC = 20 sm. A burchak bissektrisasi BC ni BD : DC = 12 : 18 = 2 : 3 nisbatda bo‘ladi: BD = 8 sm, DC = 12 sm.
Sinfda faoliyat

«Proporsiya zanjiri»: jamoalar proporsiya qismlari yozilgan kartochkalarni to‘g‘ri tartibda joylashtirib, kesmalar proporsiyasini tuzadi.

Mashq
1
a = 4 sm, b = 6 sm, c = 10 sm kesmalar berilgan. a : b = c : d bo‘ladigan d necha sm?
2
Parallel chiziqlar burchak tomonlarini kesadi: OA = 6 sm, OB = 15 sm, OC = 8 sm. OD necha sm (OA : OB = OC : OD)?
3
Uchburchakda AB = 10 sm, AC = 15 sm, BC = 20 sm. A burchak bissektrisasi BC dan ajratgan BD necha sm?
4
Nima uchun kesmalar nisbati o‘lchov birligiga bog‘liq emas?