☰ Содержание · Геометрия

Теорема Фалеса и её применение

Уроки 13–14 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
13

Теорема Фалеса

Учебник: с. 40–42
ЦельЗнай теорему Фалеса и применяй её для деления отрезка на равные части.
Новые слова
Теорема Фалеса · Fales teoremasiпараллельные прямые · parallel to‘g‘ri chiziqlarсекущая · kesuvchiравные отрезки · teng kesmalar
Объяснение

Сначала простой случай: если параллельные прямые l1, l2, l3 отсекают на прямой a равные отрезки, а прямая b параллельна a, то они отсекают равные отрезки и на b (противоположные стороны параллелограмма равны). Теорема Фалеса более общая: если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. Эта теорема обобщает теоремы о средней линии треугольника и трапеции. В условии угол можно заменить любыми двумя прямыми. Теорема применяется для деления отрезка на любое число равных частей: отложи на луче n равных отрезков, соедини последнюю точку с концом отрезка и проведи через остальные точки прямые, параллельные этой прямой.

Примеры
На одной стороне угла отложены равные отрезки по 4 см и через их концы проведены параллельные прямые. Если первый отрезок на другой стороне равен 5 см, то второй и третий тоже равны 5 см, и все три вместе составляют 15 см.
Чтобы разделить AB на 3 равные части: проведи из A луч под углом к AB, отложи на нём 3 равных отрезка, соедини последнюю точку с B и проведи через две другие точки прямые, параллельные этой прямой. Они разделят AB на 3 равные части.
Работа в классе

«Раздели отрезок»: используй линии тетради (они параллельны), чтобы разделить заданный отрезок на 5 равных частей.

Упражнения
1
Параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки по 6 см. На другой стороне первый отрезок равен 9 см. Чему равен второй отрезок (в см)?
2
Параллельные прямые отсекают на одной стороне угла 4 равных отрезка. На другой стороне первые 3 из них составляют в сумме 21 см. Сколько см составляют все 4?
3
Сколько равных отрезков нужно отложить на луче, чтобы разделить отрезок на 5 равных частей?
4
Почему теорема Фалеса позволяет делить отрезок на равные части?