6
Прямоугольник и его свойства
Учебник: с. 20–22
ЦельЗнай определение и свойства прямоугольника, в том числе равенство диагоналей.
Новые слова
прямоугольник · to‘g‘ri to‘rtburchakравные диагонали · diagonallari tengчастный случай · xususiy holобратная теорема · teskari teorema
Объяснение
Параллелограмм, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Это частный случай параллелограмма, поэтому он обладает всеми свойствами параллелограмма: противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. Собственное свойство прямоугольника: его диагонали равны. В доказательстве используются прямоугольные треугольники ACD и DBA, равные по двум катетам. Верно и обратное: параллелограмм с равными диагоналями — прямоугольник. Точка пересечения диагоналей одинаково удалена от всех четырёх вершин.
Примеры
Периметр прямоугольника равен 52 см, а его длина на 6 см больше ширины. 2(x + x + 6) = 52, x = 10; стороны равны 10 см и 16 см.
В прямоугольнике ABCD AC = 26 см. Диагонали равны, поэтому BD = 26 см; если O — точка их пересечения, то OB = 26 : 2 = 13 см.
Работа в классе
«Проверь углы»: ученики измеряют шнуром две диагонали прямоугольного листа, чтобы проверить, что это прямоугольник.
Упражнения
1
Стороны прямоугольника равны 7 см и 12 см. Чему равен его периметр (в см)?
38
2
Диагональ BD прямоугольника равна 34 см, диагонали пересекаются в точке O. Чему равна AO (в см)?
17
3
Диагонали параллелограмма равны 15 см и 15 см. Какой это четырёхугольник?
Прямоугольник (обратная теорема).
4
Почему в прямоугольнике треугольник AOB равнобедренный?
Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = BO.