Уроки 40 · 1 урок · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
ЦельУмей измерять углы, образованные касательными, хордами и секущими, через дуги.
Новые слова
угол между касательной и хордой · urinma va vatar orasidagi burchakпересекающиеся хорды · kesishuvchi vatarlarсекущие · kesuvchilarразность дуг · yoylar ayirmasi
Объяснение
1) Угол между касательной и хордой, проведённой из точки касания, равен половине дуги, заключённой внутри угла. 2) Угол, образованный двумя хордами, пересекающимися внутри окружности, равен половине суммы дуг, на которые опираются этот угол и вертикальный ему угол. 3) Угол между двумя секущими, проведёнными из точки вне окружности, равен половине разности дуг, заключённых между ними. 4) Угол между двумя касательными, проведёнными из внешней точки, равен 180° минус меньшая дуга между точками касания. Чтобы доказать первую теорему, проведи хорду, параллельную касательной, и используй накрест лежащие углы и вписанный угол. Остальные следуют из свойства внешнего угла и теоремы о вписанном угле.
Примеры
Две хорды пересекаются, дуги равны 70° и 110°: угол равен (70° + 110°) : 2 = 90°. Угол между касательной и хордой, у которого дуга равна 100°, равен 50°.
Две секущие, дуги 150° и 40°: угол равен (150° − 40°) : 2 = 55°. Две касательные, меньшая дуга 120°: угол равен 180° − 120° = 60°.
Работа в классе
«Угол и дуга»: проведи в окружности хорду и касательную, измерь угол между касательной и хордой и его дугу и проверь, что угол равен половине дуги.
Упражнения
1
Угол между касательной и хордой заключает дугу в 140°. Чему равен угол в градусах?
70
2
Две хорды пересекаются внутри окружности, дуги равны 50° и 90°. Чему равен угол в градусах?
70
3
Из внешней точки проведены две секущие, дуги равны 130° и 30°. Чему равен угол между ними в градусах?
50
4
Почему угол между касательной и хордой равен половине дуги?
Проведи хорду, параллельную касательной: накрест лежащий угол равен вписанному углу, который равен половине дуги.