Darslar 38–39 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
39
Tashqi chizilgan aylana
Darslik: 121–123-betlar
MaqsadKo‘pburchakka tashqi chizilgan aylana va ichki chizilgan ko‘pburchak xossalarini bilish.
Yangi so‘zlar
tashqi chizilgan aylana · circumcircleichki chizilgan ko‘pburchak · inscribed polygono‘rta perpendikulyar · perpendicular bisectorqarama-qarshi burchaklar · opposite angles
Tushuntirish
Ko‘pburchakning hamma uchlari aylanada yotsa, ko‘pburchak aylanaga ichki chizilgan, aylana esa unga tashqi chizilgan deyiladi. Har qanday uchburchakka faqat bitta tashqi aylana chizish mumkin; uning markazi uchburchak tomonlari o‘rta perpendikulyarlarining kesishgan nuqtasi, chunki o‘rta perpendikulyarning har bir nuqtasi kesma uchlaridan teng uzoqlikda. Ichki chizilgan to‘rtburchakning qarama-qarshi burchaklari yig‘indisi 180° ga teng, chunki ular mos yoylar yig‘indisi 360° ning yarmi bilan o‘lchanadi. Teskarisi ham to‘g‘ri: qavariq to‘rtburchakda qarama-qarshi burchaklar yig‘indisi 180° bo‘lsa, unga tashqi aylana chizish mumkin. To‘g‘ri burchakli uchburchakda tashqi aylana markazi gipotenuza o‘rtasida yotadi.
Namunalar
Ichki chizilgan to‘rtburchakda ∠A = 80°, ∠B = 110°: ∠C = 100°, ∠D = 70°.
Uchburchakning burchaklari 50°, 60°, 70°. Tashqi aylana markazidan tomonlari 100°, 120°, 140° ostida ko‘rinadi.
Sinfda faoliyat
«Uchta nuqta — bitta aylana»: uchta nuqta belgilab, ikkita o‘rta perpendikulyarni chizing va kesishgan nuqtadan sirkul bilan (kattalar yordamida) aylana o‘tkazing.
Mashq
1
Ichki chizilgan to‘rtburchakda ∠A = 95°. ∠C necha gradus?
85
2
Uchburchakning burchaklaridan biri 65°. Shu burchak qarshisidagi tomon tashqi aylana markazidan necha gradus ostida ko‘rinadi?
130
3
Katetlari 6 va 8 bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylananing radiusi nechaga teng?
5
4
Nima uchun to‘g‘ri burchakli uchburchakda tashqi aylana markazi gipotenuza o‘rtasida bo‘ladi?
To‘g‘ri burchak diametrga tiraladi, demak gipotenuza diametr.