Вписанная и описанная окружности

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник вписан в окружность, а окружность описана около многоугольника. У каждого треугольника есть ровно одна описанная окружность; её центр — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам, так как каждая точка серединного перпендикуляра одинаково удалена от концов отрезка. Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают 180°, потому что они измеряются половинами двух дуг, а эти дуги составляют 360°. Верно и обратное: около выпуклого четырёхугольника, у которого противоположные углы в сумме дают 180°, можно описать окружность. У прямоугольного треугольника центр описанной окружности — середина гипотенузы.