☰ Содержание · Геометрия

Центральная симметрия

Уроки 17–18 · 2 урока · А. А. Рахимкориев, М. А. Тухтахужаева. Геометрия, 8 класс (учебник для общеобразовательных средних школ), переработанное 3-е издание, соответствует интегрированной программе. «Янгийўл Полиграф Сервис», Ташкент, 2014
17

Центральная симметрия и её свойства

Учебник: с. 61–63
ЦельСтрой симметрию относительно точки и знай её свойства.
Новые слова
центральная симметрия · markaziy simmetriyaцентр симметрии · simmetriya markaziначало координат · koordinatalar boshiсимметричная точка · simmetrik nuqta
Объяснение

Если точка O делит отрезок AA1 на две равные части, то точки A и A1 называются симметричными относительно O, а O — центром симметрии. Точка O переходит сама в себя. Если отражение каждой точки фигуры F относительно O даёт фигуру F1, то F и F1 называются центрально-симметричными относительно O. Теорема 1: центральная симметрия не меняет расстояний между точками, а величины углов сохраняются. Теорема 2: отрезок переходит в отрезок, луч — в луч, прямая — в прямую; прямая, не проходящая через центр, переходит в параллельную ей прямую. Относительно начала координат точка (x; y) переходит в (−x; −y).

Примеры
Образ точки A(3; −5) при симметрии относительно начала координат — точка A1(−3; 5).
Отрезок AB, где A(1; 2), B(4; 3). Относительно начала координат образы — A1(−1; −2), B1(−4; −3). Отрезок A1B1 равен AB и параллелен ему.
Работа в классе

«Рисунок вверх ногами»: отметь центр на клетчатой бумаге и нарисуй образ треугольника так, как если бы он был повёрнут на 180° вокруг этой точки.

Упражнения
1
Запиши образ точки (−7; 2) при симметрии относительно начала координат.
2
Точка находится на расстоянии 5 см от центра симметрии. На каком расстоянии она находится от симметричной ей точки (в см)?
3
Чему равна абсцисса образа точки A(2; −9) при симметрии относительно начала координат?
4
Почему прямая, проходящая через центр, при центральной симметрии переходит сама в себя?