☰ Mundarija · Geometriya

Bissektrisa xossasi. Tomonlar va burchaklar

Darslar 43–44 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
44

Uchburchakning tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatlar

Darslik: 112–113-betlar
MaqsadUchburchak tomonlari va burchaklari orasidagi munosabatni bilish.
Yangi so‘zlar
katta tomon · larger sideqarshisidagi burchak · opposite angleteskari teorema · converse theoremtashqi burchak · exterior angle
Tushuntirish

Teorema: uchburchakning katta tomoni qarshisida katta burchagi yotadi. Isbot: AB > AC bo‘lsin. AB nurda AD = AC kesma ajratamiz; D nuqta AB ichida yotadi. △ACD teng yonli, shuning uchun ∠ADC = ∠ACD. ∠ACB > ∠ACD (CD burchak ichidan o‘tadi). ∠ADC esa △CDB ning tashqi burchagi, shuning uchun ∠ADC > ∠B. Demak ∠ACB > ∠B. Teskari teorema: uchburchakning katta burchagi qarshisida katta tomon yotadi. Natija: teng burchaklar qarshisida teng tomonlar yotadi va aksincha. Bu masalalarda tomonlar yoki burchaklarni solishtirish uchun ishlatiladi.

Namunalar
△ABC da AB = 7, BC = 5, AC = 9: eng katta tomon AC, shuning uchun eng katta burchak ∠B (AC qarshisida).
△ABC da ∠A = 50°, ∠B = 60°, ∠C = 70°: eng katta burchak ∠C, demak eng katta tomon AB; eng kichik tomon BC (∠A qarshisida).
Sinfda faoliyat

«Tomonlar tartibi»: uchta tayoq uzunliklari berilgan, bolalar uchburchak burchaklarini katta-kichikka tartiblaydi.

Mashq
1
△ABC da ∠A = 35°, ∠B = 95°, ∠C = 50°. Qaysi tomon eng uzun?
2
△ABC da AB = 8, BC = 6, AC = 10. Qaysi burchak eng kichik?
3
Uchburchakning ikki burchagi teng bo‘lsa, ular qarshisidagi tomonlar haqida nima deyish mumkin?
4
Nima uchun to‘g‘ri burchakli uchburchakda gipotenuza eng uzun tomon?