38
Uchburchak tashqi burchagining xossasi
Darslik: 100–101-betlar
MaqsadUchburchak tashqi burchagi va uning xossasini bilish.
Yangi so‘zlar
tashqi burchak · exterior angleqo‘shni bo‘lmagan ichki burchaklar · non-adjacent interior anglesnatija · corollaryichki burchak · interior angle
Tushuntirish
Uchburchak ichki burchagiga qo‘shni burchak uchburchakning tashqi burchagi deyiladi. Har bir uchda ikkita tashqi burchak bor va ular vertikal bo‘lgani uchun teng. Teorema: uchburchakning tashqi burchagi unga qo‘shni bo‘lmagan ikki ichki burchak yig‘indisiga teng. Isbot: tashqi burchak ∠4 va unga qo‘shni ichki burchak ∠3 uchun ∠3 + ∠4 = 180°, uchburchak burchaklari yig‘indisiga ko‘ra ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°; demak ∠4 = ∠1 + ∠2. Natija: tashqi burchak unga qo‘shni bo‘lmagan har bir ichki burchakdan katta. Masalan, ichki burchaklari 40° va 65° bo‘lgan uchinchi burchakka qo‘shni tashqi burchak 40° + 65° = 105°.
Namunalar
△ABC da ∠A = 35°, ∠B = 50°: C uchidagi tashqi burchak 35° + 50° = 85°.
A uchidagi tashqi burchak 120°, ∠B = 45°: ∠C = 120° − 45° = 75°.
Sinfda faoliyat
«Tashqi burchakni ko‘rsat»: chizilgan uchburchakning har bir uchida ikkita tashqi burchakni bo‘yab, ularni o‘lchab tekshiring.
Mashq
1
△ABC da ∠A = 28°, ∠C = 61°. B uchidagi tashqi burchak necha gradus?
89
2
Tashqi burchak 130°, unga qo‘shni bo‘lmagan ichki burchaklardan biri 80°. Ikkinchisi?
50
3
Uchburchak ichki burchagi 72°. Unga qo‘shni tashqi burchak necha gradus?
108
4
Nima uchun tashqi burchak unga qo‘shni bo‘lmagan ichki burchakdan katta?
U shu ikki ichki burchak yig‘indisiga teng, ikkinchi burchak esa musbat.