38
Свойство внешнего угла треугольника
Учебник: с. 100–101
ЦельЗнай внешний угол треугольника и его свойство.
Новые слова
внешний угол · tashqi burchakвнутренние углы, не смежные с ним · qo‘shni bo‘lmagan ichki burchaklarследствие · natijaвнутренний угол · ichki burchak
Объяснение
Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называют внешним углом. При каждой вершине есть два внешних угла, и они равны, так как вертикальны. Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Доказательство: для внешнего угла ∠4 и смежного с ним внутреннего угла ∠3 имеем ∠3 + ∠4 = 180°, а по сумме углов треугольника ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°; следовательно, ∠4 = ∠1 + ∠2. Следствие: внешний угол больше каждого внутреннего угла, не смежного с ним. Например, если два других угла равны 40° и 65°, то внешний угол при третьей вершине равен 40° + 65° = 105°.
Примеры
В △ABC при ∠A = 35° и ∠B = 50° внешний угол при C равен 35° + 50° = 85°.
Внешний угол при A равен 120°, а ∠B = 45°, значит, ∠C = 120° − 45° = 75°.
Работа в классе
«Покажи внешний угол»: раскрась оба внешних угла при каждой вершине нарисованного треугольника и проверь их измерением.
Упражнения
1
В △ABC ∠A = 28° и ∠C = 61°. Найди внешний угол при B (в градусах).
89
2
Внешний угол равен 130°, а один из внутренних углов, не смежных с ним, равен 80°. Найди другой (в градусах).
50
3
Внутренний угол треугольника равен 72°. Найди смежный с ним внешний угол (в градусах).
108
4
Почему внешний угол больше внутреннего угла, не смежного с ним?
Он равен сумме двух несмежных углов, а второй из них положителен.