Funksiyani hosila yordamida tekshirish
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
f(x) = x³ − 3x² − 9x + 2 ning o‘sish va kamayish oraliqlarini hamda lokal ekstremumlarini toping.
f′ = 3(x + 1)(x − 3). O‘sadi: (−∞; −1), (3; +∞); kamayadi: (−1; 3). Maksimum f(−1) = 7, minimum f(3) = −25.
2
f(x) = x⁴ − 2x² + 5 ning [−2; 3] kesmadagi eng katta va eng kichik qiymatlarini toping.
f′ = 4x(x² − 1) ⇒ x = −1, 0, 1. f(−2) = 13, f(−1) = 4, f(0) = 5, f(1) = 4, f(3) = 68. Eng katta 68, eng kichik 4.
3
f(x) = −x³ + 3x² grafigini hosila yordamida yasash uchun statsionar nuqtalar, ekstremumlar va o‘qlar bilan kesishish nuqtalarini toping.
f′ = −3x² + 6x = −3x(x − 2): min f(0) = 0, max f(2) = 4. Ox bilan kesishish: x²(3 − x) = 0 ⇒ x = 0 (urinish) va x = 3. Oy bilan: (0; 0).
4
f(x) = x + 4/x (x > 0) ning minimum nuqtasini toping.
f′ = 1 − 4/x² = 0 ⇒ x = 2; (0; 2) da f′ < 0, (2; +∞) da f′ > 0: minimum f(2) = 4.
5
Hosilasining grafigi x = −3 va x = 1 da o‘qni kesib o‘tuvchi f funksiya haqida: f′ < 0 (−3; 1) da, boshqa joyda musbat. Ekstremumlarni aniqlang.
x = −3 da f′: «+» dan «−» ga — lokal maksimum; x = 1 da «−» dan «+» ga — lokal minimum.