Piramida va kesik piramida
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
Muntazam to‘rtburchakli piramidaning asos tomoni 16, balandligi 6. Yon sirti va hajmini toping.
Apofema √(36 + 64) = 10; S_yon = ½ · 64 · 10 = 320; V = ⅓ · 256 · 6 = 512.
2
Piramida asosi 12 × 16 to‘g‘ri to‘rtburchak, har bir yon qirra 26. Hajmini toping.
Diagonal 20, yarmi 10 (balandlik asos markaziga tushadi). H = √(676 − 100) = 24; V = ⅓ · 192 · 24 = 1536.
3
Balandligi 9, asosining yuzi 81 bo‘lgan piramida uchidan 6 masofada asosga parallel kesim o‘tkazildi. Kesim yuzi va ajratilgan kichik piramida hajmi butun piramida hajmining qanday qismi?
k = 6/9 = 2/3. Kesim yuzi 81 · 4/9 = 36; hajm nisbati k³ = 8/27.
4
Asoslari tomonlari 3 va 9 bo‘lgan muntazam to‘rtburchakli kesik piramidaning balandligi 4. Hajmini toping.
Q₁ = 81, Q₂ = 9, √(Q₁Q₂) = 27; V = (4/3)(81 + 27 + 9) = (4/3) · 117 = 156.
5
Nima uchun piramida hajmi shu asos va balandlikdagi prizma hajmining uchdan biri?
Uchburchakli prizmani uchta piramidaga bo‘lish mumkin; ularning asoslari teng yuzli va balandliklari bir xil, shuning uchun hajmlari teng. Har biri prizma hajmining 1/3 qismi. Ixtiyoriy piramida uchburchakli piramidalarga ajraladi.