☰ Mundarija · Fizika

Prujinali va matematik mayatniklar

Darslar 23 · 1 ta dars · N. Sh. Turdiyev, K. A. Tursunmetov, A. G. Ganiyev, K. T. Suyarov, J. E. Usarov, A. K. Avliyoqulov. Fizika 10-sinf, 1-nashr. «Niso Poligraf» nashriyoti, Toshkent, 2017
23

Prujinali va matematik mayatniklar

Darslik: 81–84-betlar
MaqsadPrujinali va matematik mayatnik davri formulalarini va mayatnik energiyasini masalalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
prujinali mayatnik · spring pendulummatematik mayatnik · mathematical pendulumbikrlik k · stiffness kGyugens formulasi · Huygens’ formula
Tushuntirish

Prujinali mayatnik – bikrligi k bo‘lgan prujinaga osilgan m massali yuk. Uning siklik chastotasi ω = √(k/m), davri T = 2π√(m/k): davr massaning kvadrat ildiziga to‘g‘ri, bikrlikning kvadrat ildiziga teskari proporsional. Matematik mayatnik – cho‘zilmas va vaznsiz ipga osilgan moddiy nuqta; kichik og‘ishlarda (α ≲ 6–8°) uning davri Gyugens formulasi bilan topiladi: T = 2π√(l/g). Bundan: davr amplitudaga (kichik α da) va yuk massasiga bog‘liq emas, uzunlikning kvadrat ildiziga to‘g‘ri, g ning kvadrat ildiziga teskari proporsional. Prujinali mayatnikda to‘la energiya E = kA²/2 = mυ²/2 + kx²/2 doimiy: siljish eng katta bo‘lganda hammasi potensial, muvozanat vaziyatida hammasi kinetik energiya (mυₘₐₓ²/2 = kA²/2). Katta burchaklarda matematik mayatnik tebranishi garmonik bo‘lmay qoladi, chunki sinα ≈ α taqribiy tenglik buziladi.

Namunalar
Prujina k = 400 N/m, yuk m = 1 kg: ω = √(k/m) = √400 = 20 rad/s; T = 2π/ω = π/10 ≈ 0,31 s. Yuk massasi 4 kg bo‘lsa, T 2 marta ortadi: ≈ 0,63 s.
Matematik mayatnik uzunligi 0,9 m (g = 10 m/s²): T = 2π√(0,9/10) = 2π·0,3 ≈ 1,88 s. Uzunlik 4 marta kamaytirilsa (0,225 m), davr 2 marta kamayadi: ≈ 0,94 s.
Sinfda faoliyat

Sinfda, o‘qituvchi bilan: ipga osilgan kichik sharcha bilan turli uzunliklarda (25 sm, 100 sm) 10 ta tebranish vaqtini o‘lchab, uzunlik 4 marta ortganda davr 2 marta ortishini tekshiring. Sharcha kichik va yengil bo‘lsin, atrofda hech kim bo‘lmasin.

Mashq
1
Prujinali mayatnik davri formulasi nima? Davr nimalarga bog‘liq?
2
Prujina bikrligi 4 marta oshsa (massa o‘zgarmaydi), davr necha marta o‘zgaradi?
3
Matematik mayatnik uzunligi 90 sm dan 10 sm ga kamaytirildi. Davr necha marta kamayadi?
4
Prujinali mayatnik: k = 200 N/m, A = 0,1 m. To‘la energiya necha J? (E = kA²/2)