Пружинный и математический маятники

Пружинный маятник — это груз массой m, подвешенный на пружине жёсткостью k. Его циклическая частота ω = √(k/m), а период T = 2π√(m/k): период прямо пропорционален квадратному корню из массы и обратно пропорционален квадратному корню из жёсткости. Математический маятник — это материальная точка на нерастяжимой невесомой нити; при малых отклонениях (α ≲ 6–8°) его период определяется формулой Гюйгенса: T = 2π√(l/g). Следовательно, период не зависит от амплитуды (при малых α) и от массы шарика; он пропорционален квадратному корню из длины и обратно пропорционален квадратному корню из g. У пружинного маятника полная энергия E = kA²/2 = mυ²/2 + kx²/2 постоянна: при наибольшем смещении она вся потенциальная, в положении равновесия вся кинетическая (mυₘₐₓ²/2 = kA²/2). При больших углах колебание математического маятника уже не гармоническое, потому что приближение sinα ≈ α не выполняется.