Возрастающие и убывающие функции
Ответы — для родителей и учителей.
1
Сравните 6^(−1/2) и 9^(−1/2).
6^(−1/2) > 9^(−1/2), так как r < 0 и 6 < 9
2
Решите уравнение x^(2/3) = 9 (x > 0).
27
3
Найдите положительный корень уравнения x⁻² = 1/16.
4
4
Какие из функций y = x^(1/4), y = x^(−1/4), y = x⁵ убывают при x > 0?
только y = x^(−1/4)
5
Докажите, что функция y = x − 1/x возрастает при x > 0.
Для x₁ > x₂ > 0: y(x₁) − y(x₂) = (x₁ − x₂) + (x₁ − x₂)/(x₁x₂) = (x₁ − x₂)(1 + 1/(x₁x₂)) > 0.