ЦельЗнай перпендикулярные прямые и расстояние от точки до прямой.
Новые слова
перпендикуляр · perpendikulyarнаклонная · og‘maоснование перпендикуляра · perpendikulyar asosiрасстояние от точки до прямой · nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha masofa
Объяснение
Две прямые, которые при пересечении образуют прямой угол, называют перпендикулярными; пишут a ⊥ b. Перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла. Теорема: через любую точку прямой можно провести ровно одну перпендикулярную ей прямую (доказательство: по аксиоме откладывания углов угол в 90° можно отложить единственным способом). Если отрезок AB перпендикулярен прямой c, он называется перпендикуляром, опущенным из A на c, а B — его основанием. Отрезок, не являющийся перпендикуляром, называют наклонной. Расстояние от A до прямой c равно длине этого перпендикуляра; оно меньше любой наклонной, проведённой из той же точки (это будет доказано позже).
Примеры
Если a ⊥ b и один угол при пересечении равен 90°, то и остальные три равны 90°.
Из точки A к прямой c проведены перпендикуляр AB = 6 см и наклонная AC = 9 см; расстояние равно меньшему из них — 6 см.
Работа в классе
«Угольник»: с помощью угольника проведи перпендикуляр к прямой и построй расстояние до неё от точки A.
Упражнения
1
a ⊥ b. Сколько прямых углов получается при пересечении?
4
2
Перпендикуляр из точки к прямой равен 7 см, а наклонная — 10 см. Чему равно расстояние (в см)?
7
3
Перпендикулярные прямые пересекаются; чему равна сумма четырёх углов в градусах?
360
4
Почему через точку на прямой можно провести только один перпендикуляр к этой прямой?
Потому что угол в 90° можно отложить от луча в полуплоскость единственным способом.