40
Свойства прямоугольного треугольника
Учебник: с. 104–105
ЦельЗнай свойства прямоугольного треугольника.
Новые слова
гипотенуза · gipotenuzaкатет · katetострые углы · o‘tkir burchaklarмедиана к гипотенузе · gipotenuzaga tushirilgan mediana
Объяснение
В прямоугольном треугольнике две стороны, образующие прямой угол, — катеты, а третья сторона, лежащая против прямого угла, — гипотенуза. Свойство 1: два острых угла прямоугольного треугольника в сумме дают 90°. Свойство 2: катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы; доказательство: приложим к данному треугольнику равный ему, чтобы получился равносторонний треугольник с углами 60°, где AB = AD = 2AC. Обратное: если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него, равен 30°. Свойство 3: медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Эти свойства позволяют быстро решать многие задачи.
Примеры
В прямоугольном треугольнике, если один острый угол равен 37°, то другой равен 90° − 37° = 53°.
При ∠B = 30° и гипотенузе AB = 18 см катет AC, лежащий против ∠B, равен 9 см.
Работа в классе
«Половина или целая»: на карточках даны гипотенуза и угол; ученики быстро находят катет, лежащий против 30°.
Упражнения
1
В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 28°. Найди другой (в градусах).
62
2
Катет, лежащий против угла 30°, равен 7 см. Найди гипотенузу (в см).
14
3
Гипотенуза равна 26 см. Найди медиану, проведённую к ней (в см).
13
4
Почему острые углы прямоугольного треугольника в сумме дают 90°?
Всего 180°, прямой угол занимает 90°, остаётся 180° − 90° = 90°.