☰ Mundarija · Geometriya

Masalalar. To‘g‘ri burchakli uchburchak

Darslar 39–40 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
40

To‘g‘ri burchakli uchburchakning xossalari

Darslik: 104–105-betlar
MaqsadTo‘g‘ri burchakli uchburchakning xossalarini bilish.
Yangi so‘zlar
gipotenuza · hypotenusekatet · leg (cathetus)o‘tkir burchaklar · acute anglesgipotenuzaga tushirilgan mediana · median to the hypotenuse
Tushuntirish

To‘g‘ri burchakli uchburchakda to‘g‘ri burchakni hosil qilgan ikki tomonni katetlar, to‘g‘ri burchakka qarama-qarshi yotgan uchinchi tomonni gipotenuza deymiz. 1-xossa: to‘g‘ri burchakli uchburchakning ikki o‘tkir burchagi yig‘indisi 90°. 2-xossa (masala): 30° li burchak qarshisidagi katet gipotenuzaning yarmiga teng; isbot: △ABC ga teng △BCD ni yasab 60° li burchaklardan teng tomonli △ABD hosil qilamiz, unda AB = AD = 2AC. Teskari xossa: katet gipotenuzaning yarmiga teng bo‘lsa, uning qarshisidagi burchak 30°. 3-xossa: gipotenuzaga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga teng. Bu xossalar masalalarni tez yechishga yordam beradi.

Namunalar
To‘g‘ri burchakli uchburchakda bir o‘tkir burchak 37° bo‘lsa, ikkinchisi 90° − 37° = 53°.
∠B = 30°, gipotenuza AB = 18 sm bo‘lsa, ∠B qarshisidagi katet AC = 9 sm.
Sinfda faoliyat

«Yarim yoki to‘liq»: kartochkalarda gipotenuza va burchak; bolalar 30° qarshisidagi katet uzunligini tez topadi.

Mashq
1
To‘g‘ri burchakli uchburchakda o‘tkir burchaklardan biri 28°. Ikkinchisi?
2
30° qarshisidagi katet 7 sm. Gipotenuza necha sm?
3
Gipotenuza 26 sm. Unga tushirilgan mediana necha sm?
4
Nima uchun to‘g‘ri burchakli uchburchakning o‘tkir burchaklari yig‘indisi 90°?