26
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку
Учебник: с. 66–67
ЦельЗнай серединный перпендикуляр к отрезку и его свойство.
Новые слова
серединный перпендикуляр · o‘rta perpendikulyarравноудалённый · teng uzoqlikdaсередина отрезка · kesma o‘rtasiсвойство · xossa
Объяснение
Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно ему, называют серединным перпендикуляром к отрезку. Теорема: каждая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка. Доказательство: пусть O — середина AB, а C — точка на серединном перпендикуляре. В △ACO и △BCO сторона CO общая, AO = BO и ∠AOC = ∠BOC = 90°; по первому признаку △ACO = △BCO, значит, AC = BC. Это свойство помогает находить равные отрезки в задачах.
Примеры
Если C лежит на серединном перпендикуляре к AB и AC = 9 см, то BC = 9 см.
В △ABC серединный перпендикуляр к BC пересекает AC в точке E; BE = 5, AC = 12, значит, EC = 5 и AE = 12 − 5 = 7.
Работа в классе
«Сложи серединный перпендикуляр»: сложи бумажную полоску так, чтобы концы совпали, и проведи линию по сгибу — это серединный перпендикуляр.
Упражнения
1
C лежит на серединном перпендикуляре к AB, BC = 14 см. Найди AC (в см).
14
2
В △ABC серединный перпендикуляр к BC пересекает AC в точке E, BE = 8, AC = 20. Найди AE.
12
3
Под каким углом серединный перпендикуляр пересекает отрезок?
равны 90°
4
Почему точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка?
Два треугольника равны по первому признаку, поэтому AC = BC.