24
Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам)
Учебник: с. 62–63
ЦельЗнай и применяй второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
Новые слова
второй признак (по стороне и двум прилежащим углам) · BTB alomatiуглы, прилежащие к стороне · yopishgan burchaklarдоказать · isbotlashсоответственные углы · mos burchaklar
Объяснение
Второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам): если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Идея доказательства: расположим треугольники так, чтобы равные стороны совпали, а третьи вершины лежали по одну сторону от неё. Так как углы равны, другие стороны лежат на одних и тех же лучах, поэтому третьи вершины совпадут и треугольники полностью совместятся. В задачах, показав равенство треугольников, делают вывод, что соответственные стороны и углы равны.
Примеры
В △ABC и △A₁B₁C₁ AB = A₁B₁ = 7, ∠A = ∠A₁ = 50°, ∠B = ∠B₁ = 60° — по второму признаку △ABC = △A₁B₁C₁.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O, BO = OD, ∠OBA = ∠ODC. Вертикальные углы ∠AOB = ∠COD, поэтому по второму признаку △AOB = △COD и AB = CD.
Работа в классе
«Измерение ширины»: головоломка на втором признаке — начерти два воображаемых равных треугольника и измерь расстояние до берега. К воде не подходи; работай на бумаге.
Упражнения
1
В △ABC и △DEF AB = DE = 8, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. Если AC = 11, найди DF.
11
2
Как расположены сторона и углы во втором признаке?
Углы лежат на концах стороны.
3
Если BO = OD и ∠OBA = ∠ODC, какое третье равенство нужно, чтобы доказать △AOB = △COD?
∠AOB = ∠COD (вертикальные углы)
4
Почему во втором признаке углы должны быть прилежащими к стороне?
Иначе третья вершина определяется неоднозначно.