☰ Mundarija · Geometriya

Teng yonli uchburchak va BTB alomati

Darslar 23–24 · 2 ta dars · Geometriya 7-sinf, tuzatilgan va to‘ldirilgan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2017 (Xalq ta’limi vazirligi tasdiqlagan)
24

Uchburchaklar tengligining ikkinchi (BTB – burchak-tomon-burchak) alomati

Darslik: 62–63-betlar
MaqsadUchburchaklar tengligining BTB alomatini bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
BTB alomati · ASA criterionyopishgan burchaklar · adjacent angles of a sideisbotlash · to provemos burchaklar · corresponding angles
Tushuntirish

Uchburchaklar tengligining BTB alomati: agar bir uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagi ikkinchi uchburchakning bir tomoni va unga yopishgan ikki burchagiga mos ravishda teng bo‘lsa, bunday uchburchaklar teng. Isbot g‘oyasi: uchburchaklarni teng tomonlari ustma-ust tushadigan, uchinchi uchlari esa bir tomonda yotadigan qilib qo‘yamiz. Teng burchaklar tufayli ikkinchi tomonlar mos nurlarda yotadi, demak uchinchi uchlar umumiy nuqta bo‘ladi va uchburchaklar ustma-ust tushadi. Masala yechishda tengligi isbotlangan uchburchaklardan mos tomonlar va burchaklar tengligi xulosa qilinadi.

Namunalar
△ABC va △A₁B₁C₁ da AB = A₁B₁ = 7, ∠A = ∠A₁ = 50°, ∠B = ∠B₁ = 60° — BTB bo‘yicha △ABC = △A₁B₁C₁.
AC va BD kesmalar O da kesishadi, BO = OD, ∠OBA = ∠ODC. Vertikal ∠AOB = ∠COD; BTB bo‘yicha △AOB = △COD, demak AB = CD.
Sinfda faoliyat

«Kenglikni o‘lchash»: daryo kengligini o‘lchash masalasi (BTB g‘oyasi): xayoliy ikkita teng uchburchak chizib, qirg‘oqdagi tomonni o‘lchang. Suvga yaqinlashmang — chizma ustida ishlang.

Mashq
1
△ABC va △DEF da AB = DE = 8, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E. AC = 11 bo‘lsa, DF?
2
BTB alomatida tomon va burchaklar qanday joylashgan?
3
BO = OD, ∠OBA = ∠ODC bo‘lsa, △AOB = △COD isbotida qaysi uchinchi tenglik kerak?
4
Nima uchun BTB da burchaklar tomonga yopishgan bo‘lishi shart?