54
Объём прямоугольного параллелепипеда и куба
Учебник: часть 2, урок 54, с. 66–70
ЦельПонятие объёма; объём прямоугольного параллелепипеда и куба; единицы объёма.
Новые слова
объём · hajmединичный куб · birlik kubкубический сантиметр (см³) · santimetr kub (cm³)площадь основания · asos yuzi
Объяснение
Объём тела показывает, сколько единичных кубов в нём помещается. Куб с ребром 1 см имеет объём 1 см³. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: V = a · b · c. Его можно записать также как V = S · H, где S — площадь основания, а H — высота. Для куба V = a³. Среди единиц объёма 1 дм³ = 1000 см³ и 1 м³ = 1000 дм³. Для жидкостей 1 дм³ считают равным 1 л. При вычислении объёма все измерения должны быть выражены в одной единице.
Примеры
Коробка 5 см на 4 см на 3 см: в нижнем слое 5 · 4 = 20 кубиков, слоёв 3: 20 · 3 = 60. V = 5 · 4 · 3 = 60 см³.
V = 336 см³, площадь основания S = 42 см². Высота H = V : S = 336 : 42 = 8 см. Куб с a = 4 дм: V = 4 · 4 · 4 = 64 дм³ = 64 л.
Работа в классе
«Слой за слоем»: построй разные коробки из 12 одинаковых маленьких кубиков (например, 3 · 2 · 2). Запиши измерения каждой и проверь V = a · b · c.
Упражнения
1
Объём (см³) параллелепипеда с измерениями 12 см, 5 см и 3 см?
180
2
V = 900 см³, площадь основания 75 см². Какова высота (см)?
12
3
Сколько кубических дециметров в 3 м³?
3000
4
Почему перед вычислением объёма измерения нужно перевести в одну единицу?
Иначе произведение получится в неверной единице: например, нельзя смешивать м и см.