19
Квадрат, куб и степень числа
Учебник: часть 1, урок 19, с. 74–77
ЦельЗнать квадрат, куб и степень числа; вычислять значения выражений со степенями.
Новые слова
квадрат · kvadratкуб · kubстепень · darajaпоказатель степени · daraja ko‘rsatkichi
Объяснение
Произведение a · a записывают a² и читают «a в квадрате»; a · a · a — это a³, «a в кубе». Произведение n равных множителей записывают aⁿ: a — основание, n — показатель степени, а aⁿ — n-я степень числа a. Первая степень равна самому числу: a¹ = a, и показатель 1 обычно не пишут. Например, 12² = 12 × 12 = 144, 6³ = 6 × 6 × 6 = 216, 2⁵ = 32. Степень — это не 2 × 5: она означает, что 2 умножают само на себя 5 раз. Если в выражении есть степени, сначала вычисляют их, а затем выполняют остальные действия.
Примеры
12² = 144; 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32; 10³ = 1 000.
(3 + 2)² × 4 − 2³ = 25 × 4 − 8 = 100 − 8 = 92. Сначала скобка и степени, затем умножение, затем вычитание.
Работа в классе
«Таблица степеней»: ученики заполняют таблицу квадратов и кубов чисел от 1 до 10, затем с её помощью находят n в равенствах n² = 81 или n³ = 343.
Упражнения
1
Найди значение выражения 7² + 3³.
76
2
Вычисли 2⁶.
64
3
Найди корень уравнения y · y · y = 125.
5
4
Одинаковы ли 3² и 3 × 2? Почему?
Нет: 3² = 3 × 3 = 9, а 3 × 2 = 6. Степень умножает основание само на себя столько раз, сколько указывает показатель.